もちろん加入できます！
派遣社員でも条件を満たしていれば社会保険に加入することは可能です。
社会保険というのは、実はいくつかの保険の総称。まずはどんな種類があって、それぞれどんな条件で加入できるのかチェックしてみましょう。

会社員全員が加入対象となります。派遣社員も派遣会社と雇用関係にあるため対象です。保険料は派遣会社と本人が折半して支払うことになっていますが、病気やケガの際の自己費負担は医療費の3割で済みます。

会社員全員が加入対象となる年金制度で、年金支給時には国民年金よりも多く受け取ることができます。保険料は派遣会社と本人が折半して支払うことになっています。

失業した後、働く意思がありながら就職ができない場合受け取ることができる保険です。よく耳にする「失業保険」はこの中から給付されます。

会社員全員が加入する保険です。業務中または通勤中で負ったケガや病気、事故の補償をするものです。保険料は派遣会社が全額負担となり、勤務期間に関係なく、派遣就業1日目から適用されます。

手取りが減ってしまうことを理由に保険に入らないことを希望する方もいますが、社会保険の加入は本人の意思で決めることはできません。派遣会社側が決めることもできません。加入の規定に沿うか沿わないかだけが判断基準です。
不正な処理が明らかになった場合には、最長2年間さかのぼって保険料を徴収されることになりますので注意が必要です。