もちろん取得できます。
有給休暇は雇用形態にかかわらず、労働基準法の規定を満たせばもらえるものです。
取得できる規定は、「同じ派遣会社で6ヶ月以上継続して勤務していること」「その6ヶ月間の出勤率が8割以上であること」の2つ。つまり、派遣先が短期間で変わっても、同じ派遣会社で継続して働いているのであれば、しっかり有給休暇が取得できるようになっています。

基本的には有給休暇はいつでも取得でき、その理由を届け出る必要もないもの。とはいえ、一緒に働く人や派遣先に迷惑がかからないよう、事前に相談するのが上手なコミニュケーションだと思います。相談の順番としては、まずは派遣元の担当者、その後派遣先へというのが一般的です。
突然有給休暇を取ると欠勤と思われてしまうこともあるので注意してくださいね。

もちろん取得できます！
産休も有給休暇と同じように雇用形態にかかわらず、すべての労働者が対象になります。労働基準法では6週間以内（多胎妊娠の場合には、14週間）に出産予定日を迎える女性が休業を請求した場合、働かせてはいけないという規定があるのです。また産後についても8週間を経過しない女性を働かせることも禁止されています。（ただし産後6週間で、女性側も働きたいと希望し、医師も問題ないと認めた場合は働くことができます）

産前産後休業中のお給料については労働基準法で明確な規定はありません。派遣会社との労働契約の内容によるので、派遣会社に相談してみることをお勧めします。

条件を満たしていれば、育児休業の取得も雇用形態による条件の違いはありません。
1歳未満の子どもを養育する労働者は、規定を満たしていれば、子どもが1歳になるまで（最長で1歳6ヶ月になるまで）の間、子ども1人につき1回育児休業を取得できます。

②と③については派遣元や派遣先への事前の相談が必要な場合が多いですが、子どもの2歳の誕生日の前々日以降も雇用契約が見込まれているのであれば育児休業を取得することができます。
基本的に企業は、労働者に対して妊娠や出産を理由にして不当な扱いをしてはいけないと定められていますので、派遣会社の担当者などに相談しながら話を進めていきましょう。