まず、確認しなくてはならないのが、募集部署は前回と同じところかどうかです。

企業によっては、派遣スタッフを採用する際、人事を通さず、直接、各部署から派遣会社に依頼するところも少なくありません。そういった場合であれば、前回と違う部署からの依頼かも知れません。それであれば問題ないでしょう。

しかし、もし人事が一括して派遣採用を行っていたら、「以前、他の派遣会社から応募してきた人が二重応募している」と、信頼を失う可能性もあります。そんなことも踏まえ、いずれにしても、今回紹介された派遣会社には相談するとよいでしょう。それから、前回と同じ部署の募集である場合、もしかしたら、一度決まった人が辞退したなどで、再度募集をかけている事情も考えられます。ぜひ、募集事情を派遣会社に聞いてみてください。繰り返しになりますが、確認していただきたいことは、

【1】　前回応募した部署と同じかどうか。
【2】　今回の募集の背景。
【3】　もう一度トライしても大丈夫かどうか。

です。
併せて、派遣会社には、あんころもちさんの「どうしてもその企業で働きたい」という意欲も伝えるとよいでしょう。