「長期で落ち着いて働きたい」とのことですが、おそらくこれが、今のはなさんが企業にアピールしづらくなっている原因ではないでしょうか。今までせっかくプロ意識の高さに刺激されて選んだ短期の派遣に対して、今やご自身が否定的になっているように感じます。まず、はなさんには、「長期で働きたい」ということだけでなく、下記の項目についても考えてみていただきたいと思います。

どんな仕事をしたいのか。
どんな環境で働きたいのか。

つまり、どんな仕事だったら長期で働けるのかを考えてみてください。そして次に、希望の仕事に就くためには、今までの経験の中から、どんなことが活かせるのか、ご自身のこれまでを振り返ってください。きっとはなさんは、いろいろな経験を積んでいることと思います。何でもできることも、大切なスキルです。

そして、最も懸念されている「短期・単発の仕事ばかりやってきた」理由のアピールですが、作り込んだ理由を言っても相手に響きませんし、なにより、はなさん自身、アピールしながら違和感があるのでは？　ここは正直に、「なぜ短期の派遣を選んだか」そのきっかけと、長く続けてきた理由をお話ししてください。そして、今後はその経験を活かしてどんな仕事をしたいのか、どんな仕事だったら役立てられるのかをアピールしましょう。今までの経験を否定したり、後悔することもあるかも知れませんが、ご自身がそれを前向きにとらえないと、企業も安心してはなさんを採用できませんよ。