3ヵ月ごとの更新であれば、契約期間を満了すれば問題ないと思います。派遣契約は、派遣元、派遣先、そして派遣社員の三者が同意のもとで定めています。従って、このうちのいずれかの都合により契約を更新しないということも当然ありえます。派遣会社も派遣先も、T．Tさんに契約更新を強制することはできません。

T．Tさんが気にしているのは、契約満了してからの、今後の派遣会社との関係のようですね。派遣会社には、「これからも働く気がある」「今回の仕事内容は、自分の希望とは違った」、そして「違った点は何か」を明確に伝えましょう。ただし、今後も同じようなことを繰り返すと、派遣会社がT．Tさんに対して「長期的に安定して働けないスタッフ」という印象を持ってしまうことが予測されます。そうならないために、仕事を紹介された際には、その仕事が自分の希望とマッチするのかをしっかり確認し、引き受けるかどうかを自分の意思で判断しましょう。そして違うと思ったら、理由を明確に伝えて断るようにしましょう。後から契約を更新せずに辞めるのであれば、最初に断るのも同じことです。

厳しい言い方かもしれませんが、仕事をするのはあくまでもT．Tさんです。「派遣会社が勧めたから」と他人のせいにはできません。 自分のキャリアは自分で選択していくクセをつけるようにしてくださいね。応援しています！